三角学示例

$\cot (x) = \sqrt{3}$ , $(0, 2 π)$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (\sqrt{3})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccot (\sqrt{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 3

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{6}$

解题步骤 4

化简 $π + \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

解题步骤 4.3.2

将 $6 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 5

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 6

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

合并答案。

$x = \frac{π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

求在区间 $(0, 2 π)$ 内能够产生值的 $n$ 的值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 8.1.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$\frac{π}{6} + π (0)$

解题步骤 8.1.2

化简。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $π$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π}{6} + 0$

解题步骤 8.1.2.2

将 $\frac{π}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π}{6}$

$\frac{π}{6}$

解题步骤 8.1.3

区间 $(0, 2 π)$ 包含 $\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 8.2.1

将 $1$ 代入 $n$ 。

$\frac{π}{6} + π (1)$

解题步骤 8.2.2

化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π}{6} + π$

解题步骤 8.2.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 8.2.2.3

合并分数。

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解题步骤 8.2.2.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

解题步骤 8.2.2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π + π \cdot 6}{6}$

$\frac{π + π \cdot 6}{6}$

解题步骤 8.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 8.2.2.4.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{π + 6 \cdot π}{6}$

解题步骤 8.2.2.4.2

将 $π$ 和 $6 π$ 相加。

$\frac{7 π}{6}$

$\frac{7 π}{6}$

$\frac{7 π}{6}$

解题步骤 8.2.3

区间 $(0, 2 π)$ 包含 $\frac{7 π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$