三角学示例

$z = | 7 i |$

解题步骤 1

化简 $| 7 i |$ 。

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解题步骤 1.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

解题步骤 1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \sqrt{0 + 49}$

解题步骤 1.4

将 $0$ 和 $49$ 相加。

$z = \sqrt{49}$

解题步骤 1.5

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$z = \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = 7$

$z = 7$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入 $a = 7$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 5

求 $| z |$ 。

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解题步骤 5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $49$ 相加。

$| z | = \sqrt{49}$

解题步骤 5.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = 7$

$| z | = 7$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

解题步骤 7

因为 $\frac{0}{7}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 8

代入 $θ = 0$ 和 $| z | = 7$ 的值。

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

解题步骤 9

使用三角函数替换等式的右边。

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$