三角学示例

2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ ,

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过指数相加将

\sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.1.2

将

\sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2

通过指数相加将

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 乘以

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

将

\sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.3

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

x \approx 0.89164272 + π n

$x \approx 0.89164272 + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 3

求在区间

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$ 内能够产生值的

n

$n$ 的值。

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解题步骤 3.1

将

0

$0$ 代入

n

$n$ 并化简，看结果是否包含在

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$ 中。

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解题步骤 3.1.1

将

0

$0$ 代入

n

$n$ 。

0.89164272 + π (0)

$0.89164272 + π (0)$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将

π

$π$ 乘以

0

$0$ 。

0.89164272 + 0

$0.89164272 + 0$

解题步骤 3.1.2.2

将

0.89164272

$0.89164272$ 和

0

$0$ 相加。

0.89164272

$0.89164272$

0.89164272

$0.89164272$

解题步骤 3.1.3

区间

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$ 包含

0.89164272

$0.89164272$ 。

x = 0.89164272

$x = 0.89164272$

x = 0.89164272

$x = 0.89164272$

解题步骤 3.2

将

1

$1$ 代入

n

$n$ 并化简，看结果是否包含在

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$ 中。

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解题步骤 3.2.1

将

1

$1$ 代入

n

$n$ 。

0.89164272 + π (1)

$0.89164272 + π (1)$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将

π

$π$ 乘以

1

$1$ 。

0.89164272 + π

$0.89164272 + π$

解题步骤 3.2.2.2

使用小数的近似值替换。

0.89164272 + 3.14159265

$0.89164272 + 3.14159265$

解题步骤 3.2.2.3

将

0.89164272

$0.89164272$ 和

3.14159265

$3.14159265$ 相加。

4.03323537

$4.03323537$

4.03323537

$4.03323537$

解题步骤 3.2.3

区间

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$ 包含

4.03323537

$4.03323537$ 。

x = 0.89164272, 4.03323537

$x = 0.89164272, 4.03323537$

x = 0.89164272, 4.03323537

$x = 0.89164272, 4.03323537$

x = 0.89164272, 4.03323537

$x = 0.89164272, 4.03323537$

解题步骤 4

三角学 示例

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