三角学示例

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $\sin (x)$ 。

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $\sin (x)$ 。

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0.89164272 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

求在区间 $[0, 2 π]$ 内能够产生值的 $n$ 的值。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π]$ 中。

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解题步骤 3.1.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$0.89164272 + π (0)$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $π$ 乘以 $0$ 。

$0.89164272 + 0$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0.89164272$ 和 $0$ 相加。

$0.89164272$

解题步骤 3.1.3

区间 $[0, 2 π]$ 包含 $0.89164272$ 。

$x = 0.89164272$

解题步骤 3.2

将 $1$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π]$ 中。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 代入 $n$ 。

$0.89164272 + π (1)$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$0.89164272 + π$

解题步骤 3.2.2.2

使用小数的近似值替换。

$0.89164272 + 3.14159265$

解题步骤 3.2.2.3

将 $0.89164272$ 和 $3.14159265$ 相加。

$4.03323537$

解题步骤 3.2.3

区间 $[0, 2 π]$ 包含 $4.03323537$ 。

$x = 0.89164272, 4.03323537$

解题步骤 4

三角学 示例

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