三角学示例

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ 。

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\sin (x + \frac{π}{2})$ 除以 $1$ 。

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x + \frac{π}{2} = 0$

解题步骤 1.2.5

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

解题步骤 1.2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x + \frac{π}{2} = π$

解题步骤 1.2.7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.7.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.2.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.5.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8

求 $\sin (x + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 1.2.9

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 1.2.9.1

将 $2 π$ 加到 $- \frac{π}{2}$ 以求正角。

$- \frac{π}{2} + 2 π$

解题步骤 1.2.9.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.9.3

合并分数。

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解题步骤 1.2.9.3.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.9.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.9.5

列出新角。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.10

$\sin (x + \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.11

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 和 $\frac{π}{2}$ 相加。

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$y = - 3 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$y = - 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - 3)$

解题步骤 4

三角学 示例

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