三角学示例

$y = 2 \cot (x)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 \cot (x)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 \cot (x) = 0$ 。

$2 \cot (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $2 \cot (x) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2 \cot (x) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\cot (x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\cot (x) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$arccot (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简 $π + \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

解题步骤 1.2.6.3.2

将 $2 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.7

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.2.7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.8

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.9

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 \cot (0)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cot (0)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $2 \cot (0)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $\cot (0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$y = 2 \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = 2 \frac{\cos (0)}{0}$

解题步骤 2.2.2.2

因为方程无定义，所以方程无解。

$无定义$

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

三角学 示例

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