三角学示例

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ 。

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $2 x^{2} + 6 x - 54$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $- 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

解题步骤 1.2.2.4

从 $2 x^{2} + 2 (3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

解题步骤 1.2.2.5

从 $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x^{2} + 3 x - 27$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

解题步骤 1.2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.5

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 27$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6

化简。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 27$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $9$ 和 $108$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $117$ 重写为 $3^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $117$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 27$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $9$ 和 $108$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4

将 $117$ 重写为 $3^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.4.1

从 $117$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.7.5

从 $3 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 1.2.7.6

从 $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 1.2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 27$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.3

将 $9$ 和 $108$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4

将 $117$ 重写为 $3^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.4.1

从 $117$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.8.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.8.5

从 $- 3 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 1.2.8.6

从 $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 1.2.8.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

解题步骤 2.2.3

化简 $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 6 (0) - 54$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 54$

解题步骤 2.2.3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 54$

解题步骤 2.2.3.2.2

从 $0$ 中减去 $54$ 。

$y = - 54$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 54)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 54)$

解题步骤 4

三角学 示例

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