三角学示例

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (θ) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = - \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$ 取反。

邻边 $= - \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

邻边 $= - \sqrt{169 - 144}$

解题步骤 4.5

从 $169$ 中减去 $144$ 。

邻边 $= - \sqrt{25}$

解题步骤 4.6

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

邻边 $= - 1 \cdot 5$

解题步骤 4.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

邻边 $= - 5$

邻边 $= - 5$

解题步骤 5

求余弦值。

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解题步骤 5.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{- 5}{13}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{12}{- 5}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求 $\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{13}{- 5}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$