三角学示例

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

解题步骤 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\tan (0) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

斜边 $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

斜边 $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

斜边 $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

解题步骤 4.7

将 $9$ 和 $16$ 相加。

斜边 $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

解题步骤 4.8

将 $\sqrt{\frac{25}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ 。

斜边 $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.9

化简分子。

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解题步骤 4.9.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

斜边 $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边 $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.10

化简分母。

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解题步骤 4.10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

斜边 $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 4.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边 $= \frac{5}{4}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (0)$ 的值。

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

解题步骤 5.3

化简 $\sin (0)$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

解题步骤 5.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

约去公因数。

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

解题步骤 5.3.2.2

重写表达式。

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

解题步骤 5.3.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求 $\cos (0)$ 的值。

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

解题步骤 6.3

将分子乘以分母的倒数。

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

解题步骤 8

求余切值。

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解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (0)$ 的值。

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 8.3

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (0)$ 的值。

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

解题步骤 9.3

化简 $\sec (0)$ 的值。

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解题步骤 9.3.1

移动 $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ 重写为 $- \frac{5}{4}$ 。

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (0)$ 的值。

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 10.3

化简 $\csc (0)$ 的值。

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解题步骤 10.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

解题步骤 10.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1

约去公因数。

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

解题步骤 10.3.2.2

重写表达式。

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

解题步骤 10.3.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

三角学 示例

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