三角学示例

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (2 x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ 取反。

邻边 $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

邻边 $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

解题步骤 4.3

乘以 $2 (- \frac{24}{25})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

邻边 $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{24}{25}$ 。

邻边 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

解题步骤 4.3.3

将 $- 2$ 乘以 $24$ 。

邻边 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

邻边 $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

对 $- \frac{48}{25}$ 运用乘积法则。

邻边 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

解题步骤 4.5.2

对 $\frac{48}{25}$ 运用乘积法则。

邻边 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

解题步骤 4.6

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

解题步骤 4.6.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

解题步骤 4.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

邻边 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

解题步骤 4.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

邻边 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

解题步骤 4.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

解题步骤 4.8

对 $48$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

解题步骤 4.9

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

解题步骤 4.10

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

邻边 $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

解题步骤 4.11

在公分母上合并分子。

邻边 $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

解题步骤 4.12

从 $625$ 中减去 $2304$ 。

邻边 $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

解题步骤 4.13

将负号移到分数的前面。

邻边 $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

解题步骤 4.14

将 $- \frac{1679}{625}$ 重写为 ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.14.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

解题步骤 4.14.2

从 $1679$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

解题步骤 4.14.3

从 $625$ 中因式分解出完全幂数 $25^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

解题步骤 4.14.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ 。

邻边 $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

解题步骤 4.14.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{25})}^{2}$ 。

邻边 $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

解题步骤 4.15

从根式下提出各项。

邻边 $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

解题步骤 4.16

组合 $\frac{i}{25}$ 和 $\sqrt{1679}$ 。

邻边 $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

解题步骤 5

化简 $s i n e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

乘以 $2 (- \frac{24}{25})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

解题步骤 5.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{24}{25}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

解题步骤 5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $24$ 。

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

解题步骤 5.3

乘以 $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{48}{25}$ 乘以 $1$ 。

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{48}{25}$ 乘以 $\frac{7}{25}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

解题步骤 5.3.4

将 $48$ 乘以 $7$ 。

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

解题步骤 5.3.5

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

解题步骤 6

求余弦值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用余弦的定义求 $\cos (2 x)$ 的值。

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

解题步骤 6.3

用 $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ 除以 $1$ 。

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

解题步骤 7

求正切值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (2 x)$ 的值。

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

解题步骤 7.3

化简 $\tan (2 x)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

解题步骤 7.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 7.3.3

乘以 $2 (\frac{24}{25})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{24}{25}$ 。

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 7.3.3.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 7.3.4

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.4.1

约去公因数。

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 7.3.4.2

重写表达式。

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

解题步骤 7.3.5

组合 $48$ 和 $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ 。

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 7.3.6

对 $\frac{48}{40.97560249 i}$ 的分子和分母乘以 $40.97560249 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 7.3.7

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.7.1

合并。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

解题步骤 7.3.7.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.7.2.1

添加圆括号。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 7.3.7.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 7.3.7.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 7.3.7.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.7.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

解题步骤 7.3.7.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

解题步骤 7.3.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.8.1

将 $40.97560249$ 乘以 $- 1$ 。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

解题步骤 7.3.8.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

解题步骤 7.3.9

从 $48 i$ 中分解出因数 $48$ 。

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

解题步骤 7.3.10

从 $40.97560249$ 中分解出因数 $40.97560249$ 。

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

解题步骤 7.3.11

分离分数。

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

解题步骤 7.3.12

用 $48$ 除以 $40.97560249$ 。

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

解题步骤 7.3.13

用 $i$ 除以 $1$ 。

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

解题步骤 7.3.14

将 $1.17142877$ 乘以 $- 1$ 。

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

解题步骤 8

求余切值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (2 x)$ 的值。

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

解题步骤 8.3

化简 $\cot (2 x)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

解题步骤 8.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

解题步骤 8.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{24}{25}$ 。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

解题步骤 8.3.4

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

解题步骤 8.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

解题步骤 8.3.6

将 $\frac{25}{48}$ 乘以 $1$ 。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

解题步骤 8.3.7

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.7.1

约去公因数。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

解题步骤 8.3.7.2

重写表达式。

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

解题步骤 8.3.8

组合 $\frac{1}{48}$ 和 $i$ 。

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

解题步骤 8.3.9

组合 $\frac{i}{48}$ 和 $\sqrt{1679}$ 。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

解题步骤 9

求正割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (2 x)$ 的值。

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

解题步骤 9.3

化简 $\sec (2 x)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

解题步骤 9.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

解题步骤 9.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

解题步骤 9.3.3

将 $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

解题步骤 9.3.4

对 $\frac{25}{40.97560249 i}$ 的分子和分母乘以 $40.97560249 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

解题步骤 9.3.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.5.1

合并。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

解题步骤 9.3.5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.5.2.1

添加圆括号。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 9.3.5.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 9.3.5.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

解题步骤 9.3.5.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.5.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

解题步骤 9.3.5.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

解题步骤 9.3.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.6.1

将 $40.97560249$ 乘以 $- 1$ 。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

解题步骤 9.3.6.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

解题步骤 9.3.7

从 $25 i$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

解题步骤 9.3.8

从 $40.97560249$ 中分解出因数 $40.97560249$ 。

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

解题步骤 9.3.9

分离分数。

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

解题步骤 9.3.10

用 $25$ 除以 $40.97560249$ 。

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

解题步骤 9.3.11

用 $i$ 除以 $1$ 。

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

解题步骤 9.3.12

将 $0.61011915$ 乘以 $- 1$ 。

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

解题步骤 9.3.13

将 $- 0.61011915$ 乘以 $- 1$ 。

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

解题步骤 10

求余割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (2 x)$ 的值。

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

解题步骤 10.3

化简 $\csc (2 x)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

解题步骤 10.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

解题步骤 10.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{24}{25}$ 。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

解题步骤 10.3.3

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

解题步骤 10.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

解题步骤 10.3.5

将 $\frac{25}{48}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

三角学 示例

三角学示例