三角学示例

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $4 (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 4 \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$x = 2 (- π)$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 π$

解题步骤 4

将正割函数 $\frac{x}{4}$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $4 \frac{3 π}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

约去公因数。

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 2 (3 π)$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = 6 π$

解题步骤 6

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ 的基期将出现在 $(- 2 π, 6 π)$ ，其中 $- 2 π$ 和 $6 π$ 为垂直渐近线。

$(- 2 π, 6 π)$

解题步骤 7

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 7.1

$\frac{1}{4}$ 约为 $0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 4$

解题步骤 7.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 π$

解题步骤 8

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $- 2 π$ 、 $6 π$ 和每一个 $4 π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = 6 π + 4 π n$

解题步骤 9

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = 6 π + 4 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

三角学 示例

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