三角学 示例

求出渐近线 y=2csc(4x)
解题步骤 1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 ,其中 为一个整数。使用 的基本周期,求 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为,使得 等于 ,以求 的垂直渐进线出现的坐标位置。
解题步骤 2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
除以
解题步骤 2.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1
除以
解题步骤 3
将余割函数 的变量设为
解题步骤 4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.2
除以
解题步骤 4.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.1.2
约去公因数。
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解题步骤 4.3.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 5
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 6
求周期 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。
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解题步骤 6.1
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.2
约去 的公因数。
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解题步骤 6.2.1
中分解出因数
解题步骤 6.2.2
约去公因数。
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解题步骤 6.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 6.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 7
的垂直渐近线出现在 和每一个 处,其中 是一个整数。这是周期的二分一。
解题步骤 8
余割只有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 9