三角学示例

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{3 π}{4}$ 。

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

解题步骤 2.5.2

从 $- 2 π$ 中减去 $3 π$ 。

$x = \frac{- 5 π}{4}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 π}{4}$

解题步骤 3

将正割函数 $x + \frac{3 π}{4}$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{3 π}{4}$ 。

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{3 π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{3 π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

解题步骤 4.5.2

从 $6 π$ 中减去 $3 π$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ 的基期将出现在 $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ，其中 $- \frac{5 π}{4}$ 和 $\frac{3 π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.2

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{5 π}{4}$ 、 $\frac{3 π}{4}$ 和每一个 $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

解题步骤 8

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

三角学 示例

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