三角学示例

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$

解题步骤 1

将 $x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

重新组合项。

$6 x^{3} + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $6 x^{3} + 54 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从 $54 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) + 6 x (9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

从 $6 x (x^{2}) + 6 x (9)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$6 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 63 = 0$

解题步骤 2.1.4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$6 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 2 u - 63 = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 AC 法来对 $u^{2} + 2 u - 63$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $2$ 。

$- 7, 9$

解题步骤 2.1.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$6 x (x^{2} + 9) + (u - 7) (u + 9) = 0$

解题步骤 2.1.6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

解题步骤 2.1.7

从 $6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ 中分解出因数 $x^{2} + 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.1

从 $6 x (x^{2} + 9)$ 中分解出因数 $x^{2} + 9$ 。

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

解题步骤 2.1.7.2

从 $(x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ 中分解出因数 $x^{2} + 9$ 。

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7) = 0$

解题步骤 2.1.7.3

从 $(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$ 中分解出因数 $x^{2} + 9$ 。

$(x^{2} + 9) (6 x + x^{2} - 7) = 0$

解题步骤 2.1.8

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x^{2} + 9) (6 u + u^{2} - 7) = 0$

解题步骤 2.1.9

使用 AC 法来对 $6 u + u^{2} - 7$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $6$ 。

$- 1, 7$

解题步骤 2.1.9.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 7)) = 0$

解题步骤 2.1.10

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.10.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 7)) = 0$

解题步骤 2.1.10.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 9 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 9 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} = - 9$

解题步骤 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

解题步骤 2.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.3.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

解题步骤 2.3.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 2.3.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 2.3.2.3.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.3.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 3$

解题步骤 2.3.2.3.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 3 i$

解题步骤 2.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 i$

解题步骤 2.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 i$

解题步骤 2.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 i, - 3 i$

解题步骤 2.4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.5

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 3 i$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 3 i$ ( $1$ 的倍数)

$x = 1$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 7$ ( $1$ 的倍数)

$x = 3 i$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 3 i$ ( $1$ 的倍数)

$x = 1$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 7$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

三角学 示例

三角学示例