三角学示例

$f (x) = \cot (4 x)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \cot (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \cot (x)$ 、 $(0, π)$ 的基本周期可求 $y = \cot (4 x)$ 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \cot (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = \cot (4 x)$ 的垂直渐近线出现的坐标位置。

$4 x = 0$

解题步骤 2

将 $4 x = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

使余切函数内的 $4 x$ 等于 $π$ 。

$4 x = π$

解题步骤 4

将 $4 x = π$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 x = π$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

$y = \cot (4 x)$ 的基期将出现在 $(0, \frac{π}{4})$ ，其中 $0$ 和 $\frac{π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(0, \frac{π}{4})$

解题步骤 6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 7

$y = \cot (4 x)$ 的垂直渐近线出现在 $0$ 、 $\frac{π}{4}$ 以及每一处 $\frac{π n}{4}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{π n}{4}$

解题步骤 8

余切只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π n}{4}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

三角学 示例

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