三角学示例

$f (x) = 5 \tan (6 x - π) + 2$

解题步骤 1

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ 的垂直渐近线出现的位置。

$6 x - π = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$6 x = - \frac{π}{2} + π$

解题步骤 2.1.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$6 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$6 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$6 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- π$ 和 $2 π$ 相加。

$6 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2

将 $6 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $6 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 2.2.3.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{π}{12}$

解题步骤 3

使正切函数内的 $6 x - π$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$6 x - π = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$6 x = \frac{π}{2} + π$

解题步骤 4.1.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.3

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$6 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.4

在公分母上合并分子。

$6 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$6 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $π$ 和 $2 π$ 相加。

$6 x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 4.2

将 $6 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $6 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 4.2.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

解题步骤 4.2.3.2.3

约去公因数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.2.4

重写表达式。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

$y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ 的基期将出现在 $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ ，其中 $\frac{π}{12}$ 和 $\frac{π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

解题步骤 6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 7

$y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ 的垂直渐近线出现在 $\frac{π}{12}$ 、 $\frac{π}{4}$ 以及每一处 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

解题步骤 8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

三角学 示例

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