三角学示例

$\sqrt{16 - {(4 \sin (x))}^{2}}$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} - {(4 \sin (x))}^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = 4 \sin (x)$ 。

$\sqrt{(4 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $4 + 4 \sin (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

解题步骤 3.1.2

从 $4 \cdot 1 + 4 \sin (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - 4 \sin (x))}$

解题步骤 4

从 $4 - 4 \sin (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) - 4 \sin (x))}$

解题步骤 4.2

从 $- 4 \sin (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) + 4 (- \sin (x)))}$

解题步骤 4.3

从 $4 (1) + 4 (- \sin (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) \cdot 4 (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6

将 $16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ 。

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解题步骤 6.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6.3

添加圆括号。

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$2^{2} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

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