三角学示例

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

解题步骤 2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$- 0.38268343 \dots$

三角学 示例