三角学示例

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $10 x^{2} - 28 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 28 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

解题步骤 2.1.4

从 $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ 并且它们的和为 $b = - 14$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $- 14$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

解题步骤 2.2.1.2

把 $- 14$ 重写为 $1$ 加 $- 15$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.4

重新排序项。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.6

重写表达式。

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 移到 $3 + x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$

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