三角学示例

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

解题步骤 2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

将 $10$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

解题步骤 4.1.5

计算指数。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$10 \sqrt{3} + 6$

$10 \sqrt{3} + 6$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$10 \sqrt{3} + 6$

小数形式：

$23.32050807 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$