三角学示例

$\sqrt[3]{\frac{12 (x^{2})}{16 y}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{12 (x^{2})}{16 y}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12 (x^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

解题步骤 1.2

从 $16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{4 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ 重写为 $4 y$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 y}$ 重写成 ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

解题步骤 4.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.2

对 $4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.4

将 $16 y^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.4.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

解题步骤 5.5

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 5.6

合并指数。

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解题步骤 5.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

解题步骤 6

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$

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