三角学示例

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{2} + \sec (x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{2}$ 。

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ 的准确值为 $\frac{3 π}{4}$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.4

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.5

化简 $2 π - \frac{3 π}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.5.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

解题步骤 2.5.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

解题步骤 2.5.3.2

从 $8 π$ 中减去 $3 π$ 。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.6

求 $\sec (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 2.7

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

将 $\sec (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{3 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{5 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例