三角学示例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

解题步骤 1

将

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ 的分母设为等于

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将

$a = 1$ 、

$b = 3$ 和

$c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将

$9$ 和

$4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求

$\pm$ 在

$+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3

将

$9$ 和

$4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.3

将

$\pm$ 变换为

$+$ 。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.4

将

$- 3$ 重写为

$- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.5

从

$\sqrt{13}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.4.6

从

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求

$\pm$ 在

$-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将

$9$ 和

$4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.3

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.4

将

$- 3$ 重写为

$- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.5

从

$- \sqrt{13}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.5.6

从

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

解题步骤 4

三角学 示例

三角学示例