三角学示例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.5

从 $\sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.4.6

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.5.5

从 $- \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.5.6

从 $- 1 (3) - (\sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

解题步骤 2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

解题步骤 4

三角学 示例

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