三角学示例

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{189 x}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $189 x$ 重写为 $3^{2} \cdot (21 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $189$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{9 (21) x}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot 21 x}}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot (21 x)}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{\frac{150}{3 \sqrt{21 x}}}$

解题步骤 2

约去 $150$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $150$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 \sqrt{21 x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (\sqrt{21 x})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ 。

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ 。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{21 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{21 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{21 x}}^{2}$ 重写为 $21 x$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21 x}$ 重写成 ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $50 \sqrt{21 x}$ 重写为 $5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$4 \frac{\sqrt{25 (2) \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

解题步骤 6.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

解题步骤 6.1.3

添加圆括号。

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})}}{\sqrt{21 x}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

解题步骤 7

将 $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ 。

$4 (\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}})$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{21 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{21 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{21 x}}^{2}$ 重写为 $21 x$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21 x}$ 重写成 ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}$

解题步骤 8.6.5

化简。

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{21 x}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \frac{5 \sqrt{21 x (2 \sqrt{21 x})}}{21 x}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

解题步骤 10

乘以 $4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $4$ 和 $\frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ 。

$\frac{4 (5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}})}{21 x}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

三角学 示例

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