三角学示例

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 3

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $\frac{3 π}{4}$ 。

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 6

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

三角学 示例

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