三角学示例

$\sin (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arccos (0))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\sin (\frac{π}{3} - \arccos (0))$

解题步骤 1.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{2})$

解题步骤 2

要将 $\frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 3

要将 $- \frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (\frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6})$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin (\frac{2 π - 3 π}{6})$

解题步骤 6.3

从 $2 π$ 中减去 $3 π$ 。

$\sin (\frac{- π}{6})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$\sin (- \frac{π}{6})$

解题步骤 8

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 9

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 10

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2}$

小数形式：

$- 0.5$

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