三角学示例

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arctan (1))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$\sin (\frac{π}{6} + \arctan (1))$

解题步骤 1.2

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

解题步骤 2

要将 $\frac{π}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

解题步骤 3

要将 $\frac{π}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 4.3

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\sin (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

解题步骤 6.2

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

解题步骤 6.3

将 $2 π$ 和 $3 π$ 相加。

$\sin (\frac{5 π}{12})$

解题步骤 7

$\sin (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

解题步骤 7.2

使用两角和公式。

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 7.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 7.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 7.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 7.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 7.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 7.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

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