三角学示例

$\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ 、 $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ 为 $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将 $- \frac{1}{2}$ 重写为 $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$

三角学 示例

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