三角学示例

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

解题步骤 1

将 $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

解题步骤 2.2.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

解题步骤 2.2.5.1.2

从 $π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

解题步骤 2.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $2 (π n - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

运用分配律。

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.2.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$x = 2 π n - π$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 2 π n - π}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

三角学 示例

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