三角学示例

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

解题步骤 2.2

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 2.3

将 $x^{2} + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 8 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 8 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{2} = - 8$

解题步骤 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

解题步骤 2.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 8}$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

解题步骤 2.3.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

解题步骤 2.3.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

解题步骤 2.3.2.3.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.3.2.3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3.5

从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

最终解为使 $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 9}$

解题步骤 4

三角学 示例

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