三角学示例

y = sec (2 x + \frac{π}{4})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

解题步骤 1

将

sec (2 x + \frac{π}{4})

$\sec (2 x + \frac{π}{4})$ 的自变量设为等于

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.1.2

要将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.1.3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

4

$4$ 的形式。

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解题步骤 2.1.3.1

将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.1.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

解题步骤 2.1.5

从

π \cdot 2

$π \cdot 2$ 中减去

π

$π$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将

π

$π$ 和

2

$2$ 重新排序。

2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 2.1.5.2

从

2 \cdot π

$2 \cdot π$ 中减去

π

$π$ 。

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.2

将

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3.1.2

乘以

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

将

$\frac{π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 4

三角学 示例

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