三角学示例

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

解题步骤 1

将 $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 $x$ 。

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

解题步骤 2.2.1.2.6.5

计算指数。

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.1.1.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

从 $x \sqrt{3}$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.2.1.2.1

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.2.6.5

计算指数。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

三角学 示例

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