三角学示例

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x^{2} + 6 x - 45 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2} + 6 x - 45$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 6 x - 45 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 45 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 45$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 3) (x + 5)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 3) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.4

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.5

最终解为使 $3 (x - 3) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 5$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 3, - 5}$

解题步骤 4

三角学 示例

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