三角学示例

$\tan (\frac{π}{15} x)$

解题步骤 1

将 $\tan (\frac{π}{15} x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{π}{15} x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $\frac{15}{π}$ 。

$\frac{15}{π} (\frac{π}{15} x) = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{15}{π} (\frac{π}{15} x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

组合 $\frac{π}{15}$ 和 $x$ 。

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\frac{15}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{15}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{15}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 15 (\frac{1}{2}) + \frac{15}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.3

组合 $15$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{15}{2} + \frac{15}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

从 $π n$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{15}{2} + \frac{15}{π} (π (n))$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{15}{2} + \frac{15}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{15}{2} + 15 n$

解题步骤 2.3

将 $\frac{15}{2}$ 和 $15 n$ 重新排序。

$x = 15 n + \frac{15}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 15 n + \frac{15}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

三角学 示例

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