三角学示例

$\cos (x) \sec (x)$

解题步骤 1

将 $\cos (x) \sec (x)$ 写为等式。

$y = \cos (x) \sec (x)$

解题步骤 2

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \cos (x) \sec (x)$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $\cos (x) \sec (x) = 0$ 。

$\cos (x) \sec (x) = 0$

解题步骤 2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

$\sec (x) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

将 $\cos (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

求解 $x$ 的 $\cos (x) = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 2.2.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.4.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.4.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.4.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.5

求 $\cos (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.2.3.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 2.2.3.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.2.3.2.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 2.2.3.2.6

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.2.4

将 $\sec (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

将 $\sec (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\sec (x) = 0$

解题步骤 2.2.4.2

正割函数的值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。因为 $0$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 2.2.5

最终解为使 $\cos (x) \sec (x) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.2.6

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.2.7

排除不能使 $0 = \cos (x) \sec (x)$ 成立的解。

$无解$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 3

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \cos (0) \sec (0)$

解题步骤 3.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = \cos (0) \sec (0)$

解题步骤 3.2.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $\cos (0)$ 和 $\sec (0)$ 重新排序。

$y = \sec (0) \cos (0)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\cos (0) \sec (0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$y = \frac{1}{\cos (0)} \cos (0)$

解题步骤 3.2.2.3

约去公因数。

$y = 1$

解题步骤 3.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 4

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例