三角学示例

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.1.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 4.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

解题步骤 4.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

解题步骤 4.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

解题步骤 4.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

解题步骤 4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

解题步骤 4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

解题步骤 4.2

从 $48$ 中减去 $2$ 。

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.3

从 $6 \sqrt{2}$ 中减去 $8 \sqrt{2}$ 。

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 5

约去 $46 - 2 \sqrt{2}$ 和 $62$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $46$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 5.2

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 5.3

从 $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $62$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

小数形式：

$0.69631569 \dots$

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