三角学示例

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ 。

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ 。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $- 15$ 乘以 $20$ 。

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 4.1.3

将 $20$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 12$ 乘以 $11$ 。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

解题步骤 4.2

从 $- 300$ 中减去 $132$ 。

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

解题步骤 4.3

从 $- 45 \sqrt{11}$ 中减去 $80 \sqrt{11}$ 。

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

解题步骤 5

将 $- 432$ 重写为 $- 1 (432)$ 。

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

解题步骤 6

从 $- 125 \sqrt{11}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 7

从 $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

小数形式：

$- 2.81255182 \dots$

三角学 示例

三角学示例