三角学示例

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

解题步骤 1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

解题步骤 1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

解题步骤 1.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

乘以 $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$1 + \cot^{2} (x)$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\csc^{2} (x)$

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