三角学示例

$\cos (\frac{3 π}{8}) + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$\cos (\frac{3 π}{8})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\frac{3 π}{8}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2}) + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.3

因为余弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4

化简 $\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.6

乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.6.1

将 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.7

将 $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.8

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.1.4.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \cos (\frac{π}{8})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{8})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $\frac{π}{8}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

解题步骤 1.2.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为余弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

解题步骤 1.2.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 1.2.5

化简 $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 1.2.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 1.2.5.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5.4

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 1.2.5.5

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.5.6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.2.5.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$1.30656296 \dots$

三角学 示例

三角学示例