三角学示例

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{a}{b})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ 为 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{a}{b}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{b + a}{b}$ 乘以 $\frac{b - a}{b}$ 。

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

解题步骤 5.6

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

解题步骤 6

将 $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $(b + a) (b - a)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

解题步骤 6.2

从 $b^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $b^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

解题步骤 6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{b}$ 和 $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ 。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

解题步骤 9

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

解题步骤 10

组合 $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$

三角学 示例

三角学示例