三角学示例

$\cot (x) + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3

以因式分解的形式重写 $1 - \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

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