三角学示例

$\cos (x) (\cos (- x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\cos (x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

解题步骤 1.1.2

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$\cos (x) (\cos (x) - - \tan (x)) - \sin (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\cos (x) - - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

解题步骤 1.1.4

乘以 $- - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) (\cos (x) + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.3

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$

解题步骤 2

合并 $\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\cos^{2} (x) + 0$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos^{2} (x)$

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