三角学示例

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

解题步骤 1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 3.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

乘以 $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

分离分数。

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

解题步骤 5.5

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$

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