三角学示例

$\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $arccsc (\frac{x}{2})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$ 为 $\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} \frac{2}{x}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{x}{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

解题步骤 5

合并为一个分式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} \frac{2}{x}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 10

将 $\frac{x + 2}{2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} \frac{2}{x}$

解题步骤 12

将 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从 $(x + 2) (x - 2)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} \frac{2}{x}$

解题步骤 12.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

解题步骤 12.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} \frac{2}{x}$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{2}{x}$

解题步骤 14

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

解题步骤 15

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

解题步骤 15.2

重写表达式。

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{1}{x}$

解题步骤 16

组合 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$

三角学 示例

三角学示例