三角学示例

$\cos (870) - \sin (780)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\cos (150) - \sin (780)$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (30) - \sin (780)$

解题步骤 1.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (780)$

解题步骤 1.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (60)$

解题步骤 1.5

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 2.3.2.4

用 $- \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3}$

小数形式：

$- 1.73205080 \dots$

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