三角学示例

$\cos (45) + \cos (15)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

解题步骤 1.2

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

解题步骤 1.2.2

将被减数和减数分开。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

解题步骤 1.2.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 1.2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 1.2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 1.2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

解题步骤 1.2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.2.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.2

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$1.67303260 \dots$

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