三角学示例

$n - π \sin (15) - 85 \cdot 9.81 \cos (15)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$n - π \sin (45 - 30) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.2

将被减数和减数分开。

$n - π \sin (45 - (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.3

应用角度恒等式的差。

$n - π (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$n - π (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.1.8.2

在公分母上合并分子。

$n - π \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 和 $π$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

解题步骤 1.3

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - 30))$

解题步骤 1.3.2

将被减数和减数分开。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - (30)))$

解题步骤 1.3.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.3.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.3.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.3.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

解题步骤 1.3.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.3.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.3.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.3.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.3.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.3.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 1.3.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

解题步骤 1.3.8.2

在公分母上合并分子。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

解题步骤 1.4

乘以 $9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $9.81$ 和 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{9.81 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 1.4.2

将 $9.81$ 乘以 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{37.90292942}{4}$

解题步骤 1.5

用 $37.90292942$ 除以 $4$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot 9.47573235$

解题步骤 1.6

将 $- 85$ 乘以 $9.47573235$ 。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $n$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{n}{1} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

解题步骤 2.2

将 $\frac{n}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{n}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

解题步骤 2.3

将 $\frac{n}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

解题步骤 2.4

将 $- 805.43725025$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 805.43725025}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 805.43725025}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{n \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot n - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.3

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.3.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.5

将 $- 805.43725025$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 3221.749001}{4}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- \sqrt{6} π$ 中减去 $3221.749001$ 。

$\frac{4 n - 3229.44429998 + \sqrt{2} π}{4}$

解题步骤 5.2

将 $- 3229.44429998$ 和 $\sqrt{2} π$ 相加。

$\frac{4 n - 3225.00141704}{4}$

三角学 示例

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