三角学示例

$\sin (\frac{11 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 8

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \frac{1}{2})$

解题步骤 9

组合 $\cos (\frac{11}{4})$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

小数形式：

$- 0.15022124 \dots$

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