三角学示例

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.8

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

解题步骤 1.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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