三角学示例

sin (\frac{7 π}{4}) cos (π) - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

- sin (\frac{π}{4}) cos (π) - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (π) - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

- \frac{\sqrt{2}}{2} (- cos (0)) - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.4

cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.6

乘以

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

1 \frac{\sqrt{2}}{2} - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.6.2

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

\frac{\sqrt{2}}{2} - cos (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

\frac{\sqrt{2}}{2} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.8

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (\frac{π}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.9

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

解题步骤 1.10

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

从

$\sqrt{2}$ 中减去

$\sqrt{2}$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

用

$0$ 除以

$2$ 。

$0$

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