三角学示例

$\sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{17 π}{6})$

解题步骤 1.5

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.63397459 \dots$

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