三角学示例

$1 - \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ 。

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 - {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

约去公因数。

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2

重写表达式。

$1 - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$1 - \csc^{2} (x)$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$- \csc^{2} (x) + 1$

解题步骤 1.2.2

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.2.4

从 $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$- \cot^{2} (x)$

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